Matematikken i rollespilssystemer

I mit sidste indlæg lovede jeg at jeg ville harcelere over matematikken i rollespilssystemer, og når man nu har en god kæphest er der ingen grund til at lade den stå i stalden alt for længe. Som de fleste kæpheste er min også opstået pga. at jeg gang på gang er blevet skuffet over rollespilssystemer, og hvad jeg har opfattet som en manglende forståelse for sandsynlighedsteori hos dem der har lavet det pågældende system.

Hvad skal et godt system kunne?

Rollespilssystemer skal typisk gøre mange forskellige ting, men et centralt element er som regel at oversætte en karakters evner og en opgaves sværhedsgrad til et terningslag der skal udføres, og det er det element jeg vil fokusere på. Det kan gøres mere eller mindre elegant, og et element i godt systemdesign er naturligvis om det rent praktisk er nemt for spillerne at finde ud af hvilke terninger de skal bruge, og aflæse resultatet af deres slag. Det kan de fleste systemer jeg har været i nærheden af godt klare, omend Earthdawn fortjener at bliver drillet lidt for dets ret specielle tabel (http://arkanabar.tripod.com/steps.html) der oversætter fra et talent step til en mere eller mindre tilfældig sammenblanding af terninger.

Et er dog at vide hvad man skal gøre, noget helt andet er om metoden giver de resultater man forventer? Det enkelte slag afgør selvfølgelig blot om man klarede opgaven i den givne situation, men over tid begynder man som spiller og spilleder at få en fornemmelse for om karakteren er så kompetent som man forestillede sig at den burde være og om opgaver har den rigtige sværhedsgrad og bliver klaret i det omfang de burde. Imidlertid gentager man jo sjældent den samme situation om og om igen i rollespil, så det kan være svært at danne sig et ordenligt overblik udelukkende ud fra de situationer, der opstår naturligt under spil, og så er det det kan betale sig at kigge lidt nærmere på den underliggende matematik.

Hvordan virker terninger?

Umiddelbart virker terninger ret simple og forståelige, selv hvis man ikke går specielt op i tal og formler. En terning giver et tal fra 1 til X med lige stor sandsynlighed for hvert udfald. Så langt så godt. Den model bliver brugt med fin succes i D&D (D20) og Basic Roleplaying (D100). Men rollespillere kan jo godt lide deres terninger, så det er langt fra altid de kan nøjes med så simple modeller. Det næste skridt på komplektisitetsstigen er at slå flere terninger på en gang og lægge dem sammen. Det er den model vi ser i GURPS (3d6) og FATE (4 FUDGE dice, ca. 4d3).

Normaliseret gengivelse af sandsynlighedsfordelingen af at slå 2, 3 og 4 d6

Summeret sandsynlighed for 2, 3 og 4d6

Fordelingen er ikke længere fuldstændigt uniform og det kan have forskellige fordele, som relativt små sandsynligheder kan repræsenteres uden at vi skal bruge upraktisk store tal. Sandsynligheden for at slå 18 med 3d6 er eksempelvis under 0.5%, men vi behøver ikke sidde at rode med promiller i vores udregninger. Det kan også ses som en fordel at en modifikation af slaget har forskelligt effekt alt efter hvor på kurven man befinder sig. Forskellen på om man skal slå under 16 i stedet for under 17 på 3d6 er væsenligt mindre end forskellen på om man skal slå under 11 i stedet for 12. Det kan eksempelvis repræsentere at hvis man er meget trænet (man skulle slå under 17) så er man også trænet nok til ikke at blive påvirket nær så meget af små komplikationer, som hvis man er mindre trænet (man skulle slå under 12). Trods den lidt mere komplicerede sansynlighedsfordeling, så er der dog stadig et endeligt og fast antal udfald, så selv hvis man ikke sætter sig og regner på sandsynligheder, så vil man instinktivt lære udfaldsrummet at kende nogenlunde hurtigt gennem almindelig brug.

Men det stopper naturligvis ikke der. Den næste store kategori er dice pools, hvor man slår et variablet antal terninger (typisk afgjort af karakterens evne indenfor den pågældende opgave) og så tæller man hvor mange terninger der når over en given værdi. Den værdi kan enten være fastlagt af systemet (som vi ser det i Burning Wheel og Exalted) og eller den kan være variabel – typisk som udtryk for opgavens sværhedsgrad (Denne model bruges i Shadowrun og 1st edition Storyteller). Jo flere terninger man har der når over en given værdi, jo bedre har man klaret opgaven.

Med dice pool systemerne begynder det efterhånden at være ret svært at danne sig et godt og naturligt overblik over sandsynlighederne for forskellige udfald. Man kan måske hurtigt regne ud hvor mange successer man bør få i gennemsnit (i både Burning Wheel og Exalted giver hver terning i gennemsnit 1/2 succes, men på lidt forskellige måder), men hvis man har 5 terninger, og i gennemsnit burde få 2.5 successer hvad er så lige sandsynligheden for at få 3 successer? Der er her det hurtigt kan begynde at blive kringlet at prøve at overskue i hovedet.

Der er naturligvis endnu flere måder at skrue terningmekanik sammen på (En lille oversigt kan findes på RPG Systems), men overstående burde være nok til at jeg kan gå videre. For det her bliver jo først rigtigt sjovt når jeg begynder at tale lidt om mulige problemer.

Problem 1 – Jeg troede det var godt at være dygtig.

Som allerede nævnt er det helt centrale for gode mekanikker at de opfører sig som man forventer. Hvis man eksempelvis skruer op for det som systemet betegner som “Sværhedsgraden”, så vil man umiddelbart forvente at det bliver mindre sandsynligt for spilleren at klare det givne slag. Et af de mest oplagte problemer et system kan have med sin matematik er når sådanne grundlæggende kontrakter bliver brudt. De fleste systemer søger naturligvis for at chancen for at man klarer slaget faktisk stiger når karakterens færdighed stiger, men der er også ofte regler for hvornår et slag er et critical hit eller en fumble af den ene eller den anden slags, og her kan det overraskende ofte gå galt.

Mange kender nok de tidlige Storyteller regler, hvor karakterens evne var målt som en dice pool af D10’ere, men hvis man slog 1’ere talte de som fumbles og trak fra slaget. Som hovedregel var det stadig godt at have flere terninger, for normalt var det nemmere at slå en succes end at slå en 1’er, men det betød stadig at jo dygtigere man var jo flere 1’ere kunne man potentielt slå og jo mere episk kunne man således fejle (selv i helt normale og uepiske situationer).

En lignende situation finder man i Fusion. Her slåt man igen en dice pool af D6’ere svarende til en Evne plus en Færdighed. Hvor godt man klarer sig kom an på det antal 6’ere man slog, så det stiger oplagt med antallet af terninger, men fumle-reglen siger at hvis man slår flere 1’ere end enten Evne eller Færdighed, så har man fumlet. Så har man en meget lav Evne (fx. bare én) er det ‘farligere’ at brugen den i kombination med en Færdighed man er meget god til end en man er mindre øvet i, for jo flere terninger man slår jo mere sandsynligt er det oplagt at slå 1’ere.

Problem 2 – Diskontinuiteter.

Et andet klassisk (og typisk ret let genkendeligt) problem er når der opstår bump på skalaen. Når et slag ikke er blevet sværere selvom “Sværhedsgraden” er hævet, eller når man ikke får noget ud af at hæve sin færdighed, fordi man alligevel har den sammen sandsynlighed for at klare de konkrete slag.

I Shadowrun er sværhedsgraden angivet ved hvor højt man skal slå på en D6 – og for at skalaen ikke bare skal være 1-6, så er der yderligere den regel at hvis man slå en sekser, så må man slå igen og lægge det nye slag til det foregående – en såkaldt exploding die mekanik. Det er for så vidt fint nok, men siden den nye terning jo mindst slå en 1’er det oplagt ikke sværere at slå 7 end 6 (eller 13 end 12). Sådanne åbenlyse breakpoints kunne man naturligvis hurtigt lære at undgå, hvis det ikke var fordi systemet jo også indeholder alle mulige indbyggede modifiers, der hurtigt gør at man støder ind i disse diskontinuiteter. Og det ville ikke engang være voldsomt svært at undgå at have dem i Shadowruns system – hvis terningerne var nummereret 0 til 5 i stedet for 1 til 6, så ville det at man havde slået en 5’er ikke betyder at man også automatisk have en 6’er, idet man jo kunne slå 0 når man rullede videre.

Problem 3 – Kombinerede slag.

Selv hvis den grundlæggende terningmekanik er sund og let forståeligt, så kan problemer let opstå i brug, når man pludseligt skal slå flere slag. Selv hvis man har 80% sandsynlighed for at klare det grundlæggende slag, så bliver det til omkring 50% hvis man skal klare tre slag i rækkefølge, og har man en lavere chance til at begynde med vil man hurtigt opdage eksponentialfunktionens barske realiteter. Har man omvendt flere muligheder for at klare et slag, så kan selv en lille sandsynlighed for at klare det enkelte slag hurtigt blive til en sikker succes.

Denne type kombinerede slag optræder let i situationer hvor grupper skal arbejde sammen og enten alle skal klare en opgave (fx. at snige sig) eller det er nok at bare et medlem klarer den (et spot hidden check). De fleste spillere og spilledere har sikkert oplevet den slags situationer tit nok til kunne genkende dem, men hvis systemet ikke selv identificerer disse komplicerede situationer så kan løsningen nemt blive ret arbitrær.

En klassisk underkategori af kombinerede slag er når to karakterer agerer imod hinanden, og begge slår – typisk kaldet et resisted roll. To slag er ikke nok til at eksponentielle effekter gør sig gældende, men som det blev illustreret tidligere da vi så på hvordan terninger så ændrer det væsenligt på sandsynlighedsfordelinger når man pludseligt fordobler antallet af terninger. Den øgede spredning gør at værdien af modifikationer til slaget falder og at udfaldet generelt er mere usikkert. Det er ikke nødvendigvis et problem, men det er sjældent at systemer gør opmærksom på denne effekt af resisted rolls.

Problem 4 – Granularitet.

Selv hvis et system følger de oplagte forventninger og ikke lægger skjulte fælder for brugerne, så kan det have andre problemer, og et man ofte ser er at granulariteten – altså den detaljegrad hvormed man kan angive en opgaves sværhedsgrad eller en karakters færdighed – kan være besværlig at arbejde med.

Et oplagt eksempel her kunne være Burning Wheel. Her måles en karakters færdighed som en dice pool af D6’ere, og man få en succes for hver terning der ruller 4-6, så en terning i gennemsnit er en 1/2 succes værd. Det betyder at hvis man normalt har to terninger i en færdighed (ikke helt ualmindeligt, da jeg spillede Mouse Guard) så har man 75% chance for at få en succes, men får man pludseligt et sår og mister en terning ryger ens chance for at slå en success ned på 50% og ens chance for at slå to successer er helt væk, et ret signifikant drop. Det kan for så vidt være fint nok, så længe man er klar over denne granulatitet, for det gør at der er en tydelig effekt af forskellige modifiers. Men det betyder også at det kan være svært for en spilleder at finde den rigtige sværhedsgrad, specielt hvis der skal være plads til karakterer med både høje og lave færdigheder, og der kan hurtigt opstå nogle kraftige døsspiraler, hvis man først får pålagt en karakter en hård modifier.

Her synes jeg at Exalted klarer det en smule bedre. Karaterers evner bliver også målt gennem størrelsen af en dice pool – denne gang af D10’ere, og en terning er også i gennemsnit 1/2 success. Men den er det på den lidt snedige måde at 7-9 giver en succes og 10 giver 2 succeser. Det betyder at har man to terninger har man kun 64% chance for at få mindst en succes og minster man en terning dropper det så til 40%. Stadig næsten lige så voldsomt som tidligere, men muligheden for at slå to successer er der dog stadig. Samtidig er dice poll størrelserne i Exalted typisk også noget større, så der er bedre råderum til at skrue på mængden af terning og på det nødvendige antal successer for at klare opgaven.

Dermed ikke være sagt det at højere granularitet automatisk er bedre, men det er som regel nemmere at arbejde med, da man altid kan tage større spring end systemets mindstemål. I Basic Roleplaying bruges eksempelvis en procent-skala for færdigheder, og det kan oplagt være svært at afgøre om en given byvagt bør have 27% eller 28% i at svinge hans kortsværd, men så kan man typisk bare begynde at bruge skalaen i 5%’s intervaller.

Et lidt tilsvarende problem kan opstå hvis der er flere skalaer at skrue på i forbindelse med en opgaves sværhedsgrad. I både Shadowrun og det gamle Storyteller kunne man eksempelvis både skrue på hvad man skulle slå med en enkelt terning for at få en succes og på hvor mange successer en given opgave krævede. De to metoder har vidt forskellig effekt på hvor svært slaget bliver for karakterer med forskellige størrelse dice pools – øger man den krævede mængde af successer så kan man helt afskære små dice pools fra at kunne klare slaget, og øger man istedet målet for en enkelt succes kan man (specielt i Shadowrun, hvor det i princippet kan øges uendeligt) ret effektivt udvande værdien i at have højere større dice pools uden at gøre det umuligt for alle at kunne klare slaget. Denne fleksibilitet kan sådan set godt være en fordel, men kun hvis systemet gør det klart hvilken effekt de to forskellige metoder har og om man bør bruge den ene eller den anden i gen given situation.

Problem 5 – Skalaer.

Relateret til problemet omkring granularitet er også problemerne omkring skalaer. Rollespil handler jo blandt andet om at man kan fortælle historier, og hvis et system skal have en berettigelse i den sammenhæng, så skal man helst have en eller anden måde at oversætte fra tallene på ens karakterark til billedet af den karakter man spiller, og så fremdeles. De fleste spil vil da også hjertens gerne tilbyde den slags skalaer, men det er ikke altid at beskrivelserne stemmer specielt godt overens med de faktiske resultater.

Et typisk problem i den sammenhæng er at den tilfældige faktor kan være så stor at den nemt overskygger oplevelsen af den bonus ens karakter har. Ser man eksempelvis på D&D 4th edition (og det sammen gør sig gældende i mange D20 systemer), så køber man så ofte til en bonus på +1 på et slag med en D20. Over mange slag, så er bonussen statistisk set investeringen værd, men den umiddelbare oplevelse kan nemt være at ens seje krigers “Strong Will” fejler gang på gang, fordi terningerne svigter en. Et centralt element for rollespilsystemer og sandsynlighedsteori er det simple at al den her snak om udfald og terninger jo først rigtigt gør sig gældende når man slår terningerne nok gange. Det har den sideeffekt at hvis et system gerne vil være ‘fair’ – som eksempelvis i D&D 4E – så skal det være indrettet så man slår rigtigt mange gange. Det kan for så vidt være fint nok set fra et rent mekanisk synspunkt (specielt hvis reglerne har et gamistisk fokus), men det tager tid og det kan være svært at bevare kreativiteten når man for syttende gang skal beskrive hvordan man svinger sit sværd imod ogren.

Skalaer kan naturligvis også være rigeligt grovkornede. Ser man eksempelvis på FATE så benytter det sig af en skala hvor alle slag kan måles fra -2 (Terrible) til 8 (Legendary). De 4 fudge dice man slår kan give værdier fra -4 til 4 plus karaterens færdighed, så et enkelt slag kan let dække stort set hele skalaen. Det kan være glimrende ud fra en betragtning om at der altid skal være en mulighed for at klare sig eller et ønske om dramatisk spændvidde. Men usandsynlige udfald kommer desværre sjældent på de mest dramatisk belejlige tidspunkter, så selvom det kan virke spændende at have 1% chance for at redde menneskeheden så er det sjældent besværet værd at slå i de sammenhænge. Omvendt skal man nok slå nok gange i løbet af en kampagne til at bare 1% chance for at et slag er episk og legendarisk nok skal resultere i en del episke successer i library use eller spot hidden som det kan være svært at forklare i spil. Det selvfølgelig primært et spørgsmål om hvordan man fortolker skalaer og slag, og det behøver som sådan ikke at være et stort problem i spil, men personligt foretrækker jeg som regel systemer hvor episke successer og dramatiske fejltagelser ikke kommer ud af de blå fra ekstreme terningslag, men istedet kommer i spil ved brug af spilresourcer som action points.

Konklusioner

Når man begynder at nørde matematik på den her måde så kan det hurtigt komme til at lyde som om man går vildt meget op i at et system er realistisk og simulerer den virkelige verden nogenlunde fornuftigt, men det er sådan set ikke tilfældet. Selv hvis man ikke er enig i at alle de effekter jeg har beskrevet faktisk er problemer, så håber jeg stadig at min gennemgang har gjort det klart at snak om mekaniske problemer ikke nødvendigvis bare er brok og klynk, men at der er en værdi i at et system er klart og gennemskueligt – uanset om målet med systemet er højdetaljeret simulation eller at fremme den bedste historie. I begge tilfælde er systemet bare et redskab som helst skal opføre sig som man forventer.

Så håber jeg også lidt at jeg har givet nogen flere lyst til at bore lidt ned i matematikken i de systemer de anvender. Undersøge om de hænger sammen sådan som man forventede. Mange små detaljer kan komme frem på den måde. Shadow of Yesteryear har eksempelvis et interessant system for hvordan (typisk) repræsenterer lettere eller sværere slag – normalt slår man 2D6+plus færdighed, men har man nemmere ved det så kan man få flere terninger hvor så tager de 2 højeste. Det er elegant på den vis at det bevarer det oprindelige udfaldsrum, og det er tydeligt at det faktisk blvier nemmere at slå højt på denne måde. Men ser vi på grafen for “rul 3d6, tag de to højeste”, så kan vi se at det der primært er sket er at sandsynligheden for at slå lavt er blevet meget lavere. Når man ved det, kan man føre det tilbage i spillet ved primært at bruge de ekstra terninger til at repræsentere de situationer hvor man gør sig ekstra umage for undgår fejl og se at det er mindre oplagt at bruge dem til at repræsentere den situation for karakteren løber en ekstra risiko for presse sig selv til det yderste.

Skulle man have lyst til at bore ned i matematikken for ens yndlingssystem vil jeg også lige anbefale http://anydice.com/, der gør let at generere tabeller og grafer over diverse terningslag. Med tallene i hånden er det (efter min mening) nemmere at se om et system gør det man forventer.

Reklamer

~ af ludofex på 31. august 2011.

14 kommentarer to “Matematikken i rollespilssystemer”

  1. Åh, gud, godt jeg ikke er gamist.

    • Det kan jeg sådanset godt forstå, men håber da også det er ret klart at matematikken langt fra kun er relevant for gamister. Jeg faktisk mene at evt. særheder og fejl i hvad matematikken gør i forhold til hvad den påstår at gøre er til mindst gene for gamister, da de jo bare er ekstra små finurligheder de kan spille efter.

    • Ah, men en indie-spiller af en hvilken som helst observans bør have overblik over, hvad et givent system gør og ikke gør. Og hvis der indgår tal og tilfældighed, er der ikke rigtig nogen vej uden om at tage et i alt fald overfladisk kig på, hvordan matematikken hænger sammen. System does matter og alt det der.

      Hvilket ironisk nok bragte mig nogenlunde intakt gennem matematik i gymnasiet: Jeg holdt mig vågen i timerne, fordi jeg skulle bruge matematikken til rollespil. Specielt en noget crunchy GURPS Space-kampagne udvirkede vidundere for mit engagement i undervisningen. 🙂

  2. Hej Nis,

    Det var spændende læsning. Når man godt kan lide at mingelere med tal og systemer, er det altid interessant at se betydningen af små ændringer.
    Netop problemerne med Mouse Guard husker jeg tydeligt, og jeg fandt som spilleder, at det var vanskeligt at rumstere med tallene uden voldsomt at ændre på chancerne for succes eller risikoen for nederlag.

    Efter at have læst denne gennemgang kunne jeg egentlig godt læse flere, fordi der også springer nye mekanikker og terningkombinationer frem. F.eks. synes jeg eksemplet fra Shadow of Yesteryear er interessant og inspirerende til andre sammenhænge, hvor man vil fokusere på, at risikoen for at fejle mindskes, uden at chancen for overvældende succes stiger drastisk. For resten er Shadow of Yesteryear magen til eller en tidligere udgave af Shadow of Yesterday, der nu bruger fudge-terninger?

    En anden god pointe er, at små bonusser først begynder at have en væsentlig betydning, når de bruges meget. I min troldmandskampagnes sidste spilgang kunne vi se en af reglerne gøre en stor forskel, da netop selv dens små bonusser vendte nederlag til succes; der rulles 1d20+bonus+1d4, og fra reglen kommer den firsidede terning, hvilket gjorde det muligt at identificere præcis den regels indflydelse. Netop da den ekstra d4 kommer ofte i spil, har den ofte en chance for at påvirke udfaldet.

    • “Efter at have læst denne gennemgang kunne jeg egentlig godt læse flere…”

      Jeg kunne sagtens forestille mig at skrive flere artikler hvor jeg stiller skarpt på enkelte systemer og deres konkrete mekanikker, hvis det er det du tænker på. Det kræver bare at der er nogen der har lyst til at læse dem, og nogen der har noget input til hvilke systemer det kunne være interessant at kaste sig over.

      • Jeg kunne godt tænke mig et skarpere blik på BW-spillene. Jeg vil gerne lancere en kampagne senere på året i Fading Suns-settingen, og jeg overvejer stærkt at bruge en Burning Empire/Burning Wheel/Mouse Guard-hybrid, og der vil det være interessant at se, hvorledes systemet terningmæssigt hænger sammen.

      • Jeg har altid været glad for at nørde sandssynlighedsregning i rollespilsregi og det er godt at se andre der også har brugt excel til at checke systemer og sammenhænge. Mere, jeg skal nok læse og kommentere fra mit System Does Matter synspunkt.

  3. Glimrende artikel. Dejligt klar omkring de matematiske problemer og man forestiller sig nemt hvilke story-mæssige problemer det kan afføde.

    Terningsystemerne er jo simple physics engines og stærkt uegnede til at påvirke karakterer i en fortælling (jvf. Strong Will eksemplet). som du så godt beskriver er de tilmed heller ikke altid helt gennemtænkte eller den kombinerede kompleksitet og sandsynlighed til at overskue.

  4. Et problem, vi har oplevet i Savage Worlds (men som helt sikkert optræder i nær alle systemer) er, at hvis man er en tilpas stor gruppe, så skal det nok lykkedes for nogen i gruppen.

    Som i, hvis man har en spilgruppe på seks personer, og én har 75% skill (i et simpelt Basic-system) og de fem andre har 25% skill, så vil der være større sandsynlighed for at bare én af dem med 25% skill klarer sit slag (76% – udregnet ved 1-(0.75)⁵ ).

    Du er lidt inde på emnet i kombinerede slag, og der er naturligvis mange af tilfælde, hvor det ikke vil holde – fx hvis man skal stoppe en tilfældig mand på gaden og snakke et andet sprog, så gider personen måske ikke vente på at alle skal have deres chance for at spørge løs.

    Det kan stadigvæk bare være ærgerligt at være eksperten og så opleve, at “wisdom of crowds” sjusser sig frem til, hvordan man hacker en computer.

    Modstykket kunne for eksempel være minimumskrav til færdigheder.

  5. Jeg synes det mest interessante ved at kigge matematisk på rollespilssystemerne er at se hvordan de forskellige teknikker påvirker spillernes adfærd. Det kræver selvfølgelig enten en intuitiv forståelse af sammenhængene fra længere tids spil eller en gennemregning af sandssynlighederne, men de fleste af os prøver at powergame når vi får muligheden. F.eks. når man skal fordele skillpoints eller vælge taktik i kamp. Det er ofte den slags emergent gameplay der sætter tonen i spillene.

    Det kunne være rigtig interessant at se de forskellige systemer sat op overfor de mange måder man måler succes på, er det faste tal, variable tal, et andet terningslag, antallet af terninger over X, etc?

    • Jeg ved ikke om det helt er det du er efter, men jeg havde en ide om også at lave en artikel i retningen af “Få mere ud af dit slag,” der skulle handle om hvordan forskellige systemer bruger et terningslag til mere end bare at afgøre et binært succes/fiasko udfald.

  6. […] udfald, og at man overvejer hvor ofte der rulles på tabellen, og hvad risiciene for et udfald er (Nis har vigtige påmindelser om dette i sit planB-indlæg). Der må gerne være en risiko for et drastisk udfald – f.eks. er det interessant i det […]

  7. […] mit tidligere indslag om matemetik i rollespil blev jeg opfordret til at se nærmere på konkrete systemer, og som det første har jeg kastet mig […]

Skriv et svar

Udfyld dine oplysninger nedenfor eller klik på et ikon for at logge ind:

WordPress.com Logo

Du kommenterer med din WordPress.com konto. Log Out / Skift )

Twitter picture

Du kommenterer med din Twitter konto. Log Out / Skift )

Facebook photo

Du kommenterer med din Facebook konto. Log Out / Skift )

Google+ photo

Du kommenterer med din Google+ konto. Log Out / Skift )

Connecting to %s

 
%d bloggers like this: